ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเรขาคณิต: จุดเส้นเครื่องบินและขนาด

ดูสิ่งนี้ด้วย: การคำนวณพื้นที่

เมื่อคุณเริ่มเรียนเรขาคณิตสิ่งสำคัญคือต้องรู้และเข้าใจแนวคิดพื้นฐานบางประการ

หน้านี้จะช่วยให้คุณเข้าใจแนวคิดของมิติในรูปทรงเรขาคณิตและพิจารณาว่าคุณกำลังทำงานในมิติเดียวสองหรือสามมิติ

นอกจากนี้ยังอธิบายคำศัพท์พื้นฐานบางประการและชี้ให้คุณไปที่หน้าอื่นเพื่อดูข้อมูลเพิ่มเติม



หน้านี้ครอบคลุมจุดเส้นและระนาบ

หน้าอื่น ๆ ในชุดนี้อธิบายเกี่ยวกับ มุม และรูปร่างรวมถึง รูปหลายเหลี่ยม , วงกลมและรูปทรงโค้งอื่น ๆ และ รูปทรงสามมิติ .

เรขาคณิตคืออะไร?


เรขาคณิต , n. เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ซึ่งถือว่าคุณสมบัติของจุดเส้นพื้นผิวและของแข็ง ...


Chambers English Dictionary, 1989 ฉบับ



เรขาคณิตมาจากภาษากรีกที่มีความหมายว่า 'การวัดโลก' และเป็นการศึกษาด้วยภาพของรูปทรงขนาดและรูปแบบและวิธีที่พอดีกันในอวกาศ คุณจะพบว่าหน้ารูปทรงเรขาคณิตของเรามีไดอะแกรมมากมายเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจหัวเรื่อง

เมื่อคุณประสบปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตการวาดแผนภาพตัวเองจะมีประโยชน์มาก


ทำงานในมิติที่แตกต่างกัน

ไม่ไม่ใช่ความต่อเนื่องของอวกาศและเวลา! เรากำลังพูดถึงรูปทรงที่อยู่ในมิติเดียวสองและสามมิติ



นั่นคือวัตถุที่มีความยาว (มิติเดียว) ความยาวและความกว้าง (สองมิติ) และความยาวความกว้างและความลึกหรือความสูง (สามมิติ)

ขนาดของวัตถุทางเรขาคณิต จุด - ไม่มีขนาด เส้น - หนึ่งมิติ เครื่องบิน - สองมิติ ของแข็ง - สามมิติ

คะแนน: กรณีพิเศษ: ไม่มีขนาด

ถึง จุด เป็นสถานที่เดียวในอวกาศ มักแสดงด้วยจุดบนหน้า แต่จริงๆแล้วไม่มีขนาดหรือรูปร่างที่แท้จริง

คุณไม่สามารถอธิบายจุดในรูปของความยาวความกว้างหรือความสูงได้ดังนั้นจึงเป็นเช่นนั้น ไม่ใช่มิติ . อย่างไรก็ตามจุดสามารถอธิบายได้โดยพิกัด พิกัดไม่ได้กำหนดอะไรเกี่ยวกับจุดอื่นนอกจากตำแหน่งในอวกาศโดยสัมพันธ์กับจุดอ้างอิงของพิกัดที่ทราบ คุณจะเจอพิกัดจุดในหลาย ๆ แอพพลิเคชั่นเช่นเมื่อคุณอยู่ การวาดกราฟ หรืออ่านแผนที่

เกือบทุกอย่างในรูปทรงเรขาคณิตเริ่มต้นด้วยจุดไม่ว่าจะเป็นเส้นหรือรูปทรงสามมิติที่ซับซ้อน

เส้น: มิติเดียว

ถึง ไลน์ คือระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุด มีความยาว แต่ไม่มีความกว้างซึ่งทำให้มีมิติเดียว



ไม่ว่าเส้นสองเส้นหรือมากกว่านั้นมาบรรจบกันหรือตัดกันจะมีจุดหนึ่งและทั้งสองเส้นจะบอกว่ามีจุดร่วมกัน:

เส้นตัดกันและจุด

ส่วนของเส้นและรังสี

เส้นมีสองประเภท: เส้นที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดที่กำหนดไว้และเส้นที่ดำเนินต่อไปตลอดกาล

เรียกว่าเส้นที่เคลื่อนที่ระหว่างจุดสองจุด ส่วนของเส้น . พวกเขาเริ่มต้นที่จุดใดจุดหนึ่งและไปที่จุดสิ้นสุดอีกจุดหนึ่ง พวกมันถูกลากเป็นเส้นแบ่งระหว่างจุดสองจุดอย่างที่คุณคาดหวัง

กลุ่มบรรทัด



บรรทัดประเภทที่สองเรียกว่า a เรย์ และสิ่งเหล่านี้จะดำเนินไปตลอดกาล โดยมักจะลากเป็นเส้นโดยเริ่มจากจุดที่มีลูกศรอยู่อีกด้านหนึ่ง:

เรย์ - เส้นที่ไปสู่อินฟินิตี้

เส้นขนานและตั้งฉาก

มีเส้นสองประเภทที่น่าสนใจเป็นพิเศษและ / หรือมีประโยชน์ในวิชาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน ไม่เคยพบหรือตัดกัน พวกเขาอยู่เคียงข้างกันตลอดไปเหมือนทางรถไฟ หลักการแสดงว่าเส้นขนานกันในแผนภาพคือการเพิ่ม 'ขนนก' ซึ่งดูเหมือนหัวลูกศร

เส้นขนาน

เส้นตั้งฉาก ตัดกันเป็นมุมฉาก 90 °:

เส้นตั้งฉากสร้างมุมฉาก (90 °)

เครื่องบินและรูปร่างสองมิติ

ตอนนี้เราได้จัดการกับมิติเดียวแล้วก็ถึงเวลาย้ายออกเป็นสองมิติ

ถึง เครื่องบิน เป็นพื้นผิวเรียบหรือที่เรียกว่าสองมิติ มันไม่ถูกผูกมัดในทางเทคนิคซึ่งหมายความว่ามันจะดำเนินต่อไปตลอดกาลในทิศทางใด ๆ และด้วยเหตุนี้จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดบนหน้าเว็บ

องค์ประกอบสำคัญอย่างหนึ่งในรูปทรงเรขาคณิตคือจำนวนมิติที่คุณกำลังทำงานในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง หากคุณกำลังทำงานในระนาบเดียวแสดงว่าเป็นหนึ่ง (ความยาว) หรือสอง (ความยาวและความกว้าง) ด้วยระนาบมากกว่าหนึ่งระนาบจะต้องเป็นสามมิติเนื่องจากความสูง / ความลึกมีส่วนเกี่ยวข้องด้วย

รูปทรงสองมิติ ได้แก่ รูปหลายเหลี่ยมเช่นสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมและสามเหลี่ยมซึ่งมีเส้นตรงและจุดที่แต่ละมุม

รูปหลายเหลี่ยมสองมิติสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยม
มีข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปหลายเหลี่ยมในหน้าของเรา รูปหลายเหลี่ยม . รูปร่างสองมิติอื่น ๆ ได้แก่ วงกลมและรูปร่างอื่น ๆ ที่มีเส้นโค้ง คุณสามารถค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ได้ในหน้าของเรา รูปร่างโค้ง .

สามมิติ: รูปทรงหลายเหลี่ยมและรูปทรงโค้ง

สุดท้ายนี้ยังมี รูปทรงสามมิติ เช่นลูกบาศก์ทรงกลมปิรามิดและทรงกระบอก

หากต้องการเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้โปรดดูที่หน้าของเรา รูปทรงสามมิติ .


สัญญาณสัญลักษณ์และคำศัพท์

สัญลักษณ์ทางเรขาคณิต องศา°. เครื่องหมายขีดและมุม

รูปร่างที่แสดงในที่นี้คือรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมห้าเหลี่ยมที่มีมุมภายในและความยาวของเส้นที่แตกต่างกัน (ดูหน้าของเราใน รูปหลายเหลี่ยม สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับรูปร่างเหล่านี้)

องศา° เป็นการวัดการหมุนและกำหนดขนาดของมุมระหว่างสองด้าน

มุม มักถูกทำเครื่องหมายในรูปทรงเรขาคณิตโดยใช้ส่วนของวงกลม (ส่วนโค้ง) เว้นแต่จะเป็นมุมฉากเมื่อเป็น 'กำลังสอง' เครื่องหมายมุมจะแสดงเป็นสีเขียวในตัวอย่างที่นี่ ดูหน้าของเราได้ที่ มุม สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม.

เครื่องหมายถูก (แสดงเป็นสีส้ม) ระบุด้านของรูปร่างที่มีความยาวเท่ากัน (ด้านของรูปร่างที่มี สอดคล้องกัน หรือที่ตรงกัน) เส้นเดี่ยวแสดงว่าเส้นแนวตั้งสองเส้นมีความยาวเท่ากันในขณะที่เส้นคู่แสดงว่าเส้นทแยงมุมสองเส้นมีความยาวเท่ากัน เส้นด้านล่างแนวนอนในตัวอย่างนี้มีความยาวต่างกันกับอีก 4 บรรทัดจึงไม่มีการทำเครื่องหมาย เครื่องหมายถูกเรียกได้ว่า ‘ เครื่องหมายฟัก '.

จุดยอด คือจุดที่เส้นมาบรรจบกัน (เส้นเรียกอีกอย่างว่ารังสีหรือขอบ) พหูพจน์ของจุดยอดคือจุดยอด ในตัวอย่างมีจุดยอดห้าจุดที่มีข้อความ A, B, C, D และ E การตั้งชื่อจุดยอดด้วยตัวอักษรเป็นเรื่องปกติในรูปทรงเรขาคณิต

ในรูปทรงปิดเช่นในตัวอย่างของเราการประชุมทางคณิตศาสตร์ระบุว่าตัวอักษรจะต้องเรียงตามลำดับตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาเสมอ รูปร่างของเราสามารถอธิบายเป็น 'ABCDE' ได้ แต่การติดป้ายกำกับจุดยอดเพื่อให้รูปร่างเป็น 'ADBEC' นั้นไม่ถูกต้อง สิ่งนี้อาจดูเหมือนไม่สำคัญ แต่เป็นสิ่งสำคัญในสถานการณ์ที่ซับซ้อนบางอย่างเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน


สัญลักษณ์มุม '∠' ใช้เป็นสัญลักษณ์ชวเลขในรูปทรงเรขาคณิตเมื่ออธิบายมุม การแสดงออก ∠ABC เป็นชวเลขเพื่ออธิบายมุมระหว่างจุด A และ C ที่จุด B อักษรกลางในนิพจน์ดังกล่าวเป็นจุดยอดของมุมที่คุณกำลังอธิบายเสมอ - ลำดับของด้านข้างไม่สำคัญ ∠ABC เหมือนกับ ∠CBA, และทั้งสองอธิบายจุดยอด ในตัวอย่างนี้

หากคุณต้องการเขียนมุมที่วัดได้ที่จุด B ในชวเลขคุณจะใช้:

m∠ABC = 128 ° (m หมายถึง 'วัด')

หรือ

m∠CBA = 128 °

ในตัวอย่างของเราเราสามารถพูดได้ว่า:

m∠EAB = 90 °

m∠BCD = 104 °


ทำไมแนวคิดเหล่านี้จึงมีความสำคัญ?

จุดเส้นและระนาบรองรับแนวคิดอื่น ๆ เกือบทั้งหมดในรูปทรงเรขาคณิต มุมถูกสร้างขึ้นระหว่างสองบรรทัดโดยเริ่มจากจุดที่ใช้ร่วมกัน รูปร่างไม่ว่าจะเป็นสองมิติหรือสามมิติประกอบด้วยเส้นที่เชื่อมต่อกับจุดต่างๆ เครื่องบินมีความสำคัญเนื่องจากรูปทรงสองมิติมีระนาบเดียว สามมิติมีสองตัวขึ้นไป

กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องเข้าใจแนวคิดในหน้านี้ก่อนจึงจะสามารถย้ายไปยังส่วนอื่น ๆ ของรูปทรงเรขาคณิตได้

ไปที่:
มุม
รูปหลายเหลี่ยม
การคำนวณพื้นที่